Question

（18分）如圖甲所示，在以O為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面內(nèi)，存在著范圍足夠大的電場和磁場。一個質(zhì)量，帶電量的帶電小球在0時刻以的速度從O點(diǎn)沿方向（水平向右）射入該空間，在該空間同時加上如圖乙所示的電場和磁場，其中電場沿方向（豎直向上），場強(qiáng)大小。磁場垂直于平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824121503737494.gif" style="vertical-align:middle;" />，不計(jì)空氣阻力，計(jì)算結(jié)果中可以保留根式或。試求：

（1）末小球速度的大小。
（2）在給定的坐標(biāo)系中，大體畫出小球在0~內(nèi)運(yùn)動軌跡的示意圖。
（3）末小球的位置坐標(biāo)。

Answer 1

（1）
（2）如圖所示。

（3），

（1）0~1s內(nèi)，小球只受重力作用，做平拋運(yùn)動。當(dāng)同時加上電場和磁場時，電場力：-------------------1分，方向向上，
重力：----------------1分，方向向下，重力和電場力恰好平衡。此時小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有：------------1分
運(yùn)動周期----------------------1分，聯(lián)立解得----------------------------1分
正好是電場、磁場同時存在時間的5倍，即在這內(nèi)，小球恰好做了5個完整的勻速圓周運(yùn)動。所以小球在時刻的速度相當(dāng)于小球做平拋運(yùn)動時的末速度。
--------------1分，---------------------------------1分
-----------------------------------------------------------------1分
（2）小球在內(nèi)的運(yùn)動軌跡示意圖如圖所示（如果圓的半徑不是越來越大，扣1分）--------------------------------------------------------------------------------------------------------3分

（3）分析可知，小球末與末的位置相同，在內(nèi)小球做了的平拋運(yùn)動，末小球平拋運(yùn)動的位移大小為：
-------------------------------1分
----------------------------1分
此時小球的速度大小為
-----------------1分
速度與豎直方向的夾角為--------------------------------------------------1分
此后小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑----------------------------1分
末，小球恰好完成了半個圓周運(yùn)動，此時小球的位置坐標(biāo)
-----------------------------------------------1分
-------------------------------------------------1分