Question

為滿足不同列車間車廂進行重新組合的需要，通常需要將相關的列車通過“駝峰”送入編組場后進行重組（如圖所示），重組后的車廂同一組的分布在同一軌道上，但需要掛接在一起．現有一列火車共有n節車廂，需要在編好組的“駝峰”左側逐一撞接在一起．已知各車廂之間間隙均為s₀，每節車廂的質量都相等，現有質量與車廂質量相等、且沒有動力驅動的機車經過“駝峰”以速度v₀向第一節車廂運動，碰撞后通過“詹天佑掛鉤”連接在一起，再共同去撞擊第二節車廂，直到n節全部掛好．不計車廂在掛接中所受到的阻力及碰撞過程所需的時間，求：
（1）這列火車的掛接結束時速度的大小；
（2）機車帶動第一節車廂完成整個撞接過程所經歷的時間．
（3）這列火車完成所有車廂掛接后，機車立即開啟動力驅動，功率恒為P，在行駛中的阻力f恒定，經歷時間t達到最大速度，求機車此過程的位移．

Answer 1

（1）在車廂連接的過程中，不計車廂在掛接中所受到的阻力，動量守恒，整個掛接過程中根據動量守恒定律得：
mv₀=（n+1）mv
解得：v=

v0

n+1

（2）與第1節車廂掛接時，根據動量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
解得：v1=

v0

2

則機車帶動第一節車廂運動的時間t1=

s0

v1

=

2s0

v0

，
同理與第2節車廂掛接時，根據動量守恒定律得：
2mv₁=3mv₂
解得：v2=

v0

3

則機車帶動第一、二節車廂運動的時間t2=

s0

v2

=

3s0

v0

…
同理可知機車帶動n-1節車廂運動的時間為tn-1=

s0

vn-1

=

ns0

v0

則總時間t=t₁+t₂+…+t_n-1=

(2+3+4+…+n)s0

v0

=

(n+2)(n-1)s0

2v0

（3）當牽引力等于阻力時，速度最大，則vm=

P

f

，
機車開始啟動到最大速度的過程中，根據動能定理得：

1

2

mvm2-

1

2

mv2=Pt-fx
解得：x=

Pt+ 1 2 m v02 (n+1)2 - 1 2 m P2 f2

f

答：（1）這列火車的掛接結束時速度的大小為

v0

n+1

；
（2）機車帶動第一節車廂完成整個撞接過程所經歷的時間為

(n+2)(n-1)s0

2v0

．
（3）機車此過程的位移為

Pt+ 1 2 m v02 (n+1)2 - 1 2 m P2 f2

f

．