Question

【題目】如圖所示，A、B為一對平行板，板長為l，兩板距離為d，板間區域內充滿著勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，一個質量為m，帶電量為+q的帶電粒子自靜止開始經M、N兩平行金屬板間的電場加速后，從A、B兩板的中間沿垂直于磁感線的方向射入磁場．（不計粒子的重力）求：

（1）若粒子被加速后進入磁場的速度為v0，則它在磁場中做圓周運動的半徑和周期各為多少？

（2）MN兩極板間的電壓U應在什么范圍內，粒子才能從磁場內射出？

Answer 1

【答案】(1)， (2) 或

【解析】

（1）“由粒子從A、B兩板的中間沿垂直于磁感線的方向射入磁場”可知，本題考查了帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動。由由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出半徑，由圓周運動的周期公式求解周期．

（2）由“粒子才能從磁場內射出”可知，本題考查了帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界條件。當粒子從平行板左邊射出時，最大半徑為r1，粒子從左邊射出必須滿足r≤r1．當粒子恰好從平行板右邊射出時，由幾何知識半徑r2，即為粒子從右邊射出時運動軌跡最小半徑．由半徑公式和動能定理求解電壓的范圍．

（1）粒子在磁場做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，則有：qv0B＝m

解得：r； 周期T．

（2）帶電粒子在MN兩極板間的加速過程由動能定理得：qU

如圖所示，當粒子從左邊射出時，若運動軌跡半徑最大

其圓心為圖中O1點，半徑r1．因此粒子從左邊射出必須滿足r≤r1

聯立解得：U．

當粒子從右邊射出時，若運動軌跡半徑最小，則其圓心為圖中O2點，設半徑為r2．

由幾何關系可得：

解得

因此粒子從右邊射出必須滿足的條件是：r≥r2

聯立解得：U