Question

【題目】由法拉第電磁感應定律可知，若穿過某截面的磁通量為Φ=Φmsinωt，則產生的感應電動勢為e=ωΦmcosωt。如圖所示，豎直面內有一個閉合導線框ACD(由細軟彈性電阻絲制成)端點A、D固定。在以水平線段AD為直徑的半圓形區域內，有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強磁場。設導線框的電阻恒定，圓的半徑為R，用兩種方式使導線框上產生感應電流。方式一：將導線上的C點以恒定角速度ω1(相對圓心O)從A點沿圓弧移動至D點；方式二：以AD為軸，保持∠ADC=45°，將導線框從豎直位置以恒定的角速度ω2轉90°。則下列說法正確的是

A. 方式一中，導線框中感應電流的方向先逆時針，后順時針

B. 方式一中，導線框中的感應電動勢為e1=BR2ω1cosω1t

C. 兩種方式中，通過導線截面的電荷量相等

D. 若ω1=ω2，則兩種方式電阻絲上產生的熱量相等

Answer 1

【答案】AB

【解析】

對于閉合線框ACDA而言，在磁場中的面積先增大后減小，根據楞次定律判定電流方向；根據幾何知識找出線框磁通量表達式，從而知電動勢的瞬時值表達式，根據判斷電荷量；根據有效值求解電熱．

方式一中，導線框中磁通量先增大后減小，根據楞次定律可知，感應電流的方向先逆時針，后順時針，選項A正確；第一種方式穿過回路的磁通量Φ1＝BR2sinω1t，所產生的電動勢為e1＝ω1BR2cosω1t，選項B正確；根據可知兩種方式中，磁通量的變化量不相同，則通過導線截面的電荷量不相等，選項C錯誤；第二種方式穿回路的磁通量Φ2＝BR2cosω2t，所產生的電動勢為e2＝ω2BR2sinω2t，則兩種方式所產生的正弦交流電動勢的有效值之比為，時間滿足，根據可知，，故D錯誤。故選AB。