Question

在xOy平面內，x>0的區域存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B=0.4T；
x < 0的區域存在沿x軸正方向的勻強電場。現有一質量為m = 4.0×10^－9kg，帶電量為
q = 2.0×10^{－7 C}的正粒子從x軸正方向上的M點以速度v₀=20m/s進入磁場，如圖所示，v₀與x軸正方向的夾角θ=45°，M點與O點相距為l=m。已知粒子能以沿著y軸負方向的速度垂直穿過x軸負半軸上的N點，不計粒子重力。求：
（1）粒子穿過y軸正半軸的位置以及穿過y軸正半軸時速度與y軸的夾角；
（2）  x<0區域電場的場強；
（3）試問粒子能否經過坐標原點O? 若不能，請說明原因；若能，請求出粒子從M點運動到O點所經歷的時間。

Answer 1

（1）45⁰  
（2）E＝2V/m≈2.82 V/m…2’
（3）t＝(π/8+0.2)s≈0.59s   …

（1）粒子在磁場中運動時，由洛侖茲力提供向心力   Bqv₀＝mv₀²/R……2’  得：R＝1m
過M點做初速度v₀的垂線交y軸正方向于P點，則PM＝l/cos45⁰    得：PM＝2m＝2R  ……1’
由幾何關系得PM為軌跡圓直徑，P點即為粒子穿過y軸正半軸的位置  OP＝PM sin45⁰＝m  ………2’        由圓的對稱性得此處速度與y軸夾角為θ＝45⁰  ……1’
（2）設粒子由P點到N點歷時t₁，則：   x方向：v₀sin45⁰－Eqt₁/m＝0  ………2’
y方向：v₀t₁cos45⁰＝OP  …………2’ 聯立求解，代入數據得：t1＝0.1s  E＝2V/m≈2.82 V/m…2’
（3）粒子能到達O點  …………1’   粒子在磁場中的運動周期為：T＝2πm/Bq  ………2’
從M點運動到O點經過的軌跡如圖：（略）經歷的時間為：t＝T/2+3T/4+2t₁  ………2’ 
代入數據得：t＝(π/8+0.2)s≈0.59s   …