Question

（20分）一輕質細繩一端系一質量為kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O 上，O到小球的距離為L=0.1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，如圖所示，水平距離s=2m，動摩擦因數μ=0.25．現有一小滑塊B，質量也為，從斜面上滑下，每次與小球碰撞時相互交換速度，且與擋板碰撞不損失機械能．若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質點，g取10m/s²，（斜面底端與水平面光滑連接，即滑塊通過連接點時無機械能損失）。試問：

（1）若滑塊B從h=5m處滑下，要保證運動過程中繩子不會斷，繩子的最大承受拉力至少應為多大。
（2）若滑塊B從斜面某一高度處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內做完整的圓周運動，求此高度。
（3）若滑塊B從H="4.9m" 處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內做圓周運動，求小球做完整圓周運動的次數n．

Answer 1

（1）T=48N （2）0.5m （3）9次

解析試題分析：（1）若滑塊從h=5m處第一定下滑到將要與小球碰撞時速度V₁，此時繩子拉力最大為T，則有：
mgh-umg=m
滑塊與小球碰后的瞬間，同時滑塊靜止，小球以相同的速度開始作圓周運動，繩的拉力T和重力的合力充當向心力，則有：   T-mg=，
解得   T=48N
（2）小球剛能完成一次完整的圓周運動，它到最高點的速度為v₀，在最高點，公有重力充當向心力，則有：
Mg=m
在小球從h處運動到最高點的過程中，機械能守恒，則有：
Mg(h¹-2L)-umg=m
解得h¹=0.5m
（3）滑塊和小球第一次碰撞后的能量為E₁則：
E₁=mgH-umg
滑塊和小球第一次碰撞后，每在平面上經s路程后再次碰撞，設能完成n次完整的圓周運動，則：
E₁-（n-1）umgs=m+2mgL
解得n=9.8次
即能完成9次完整的圓周運動
考點：牛頓第二定律、動能定理、能量守恒定律、