Question

【題目】2018年5月21日，我國發射人類首顆月球中繼衛星“鵲橋”，6月14日進入使命軌道——地月拉格朗日L2軌道，為在月球背面著陸的“嫦娥四號”與地球站之間提供通信鏈路。12月8日，我國成功發射“嫦娥四號”探測器，并于2019年1月3日成功著陸于月球背面，通過中繼衛星“鵲橋”傳回了月背影像圖，如圖1所示，揭開了古老月背的神秘面紗。如圖2所示，假設“鵲橋”中繼衛星在拉格朗日點L2時，跟月、地兩個大天體保持相對靜止。設地球的質量為月球的k倍，地月間距為L，拉格朗日點L2與月球間距為d。地球、月球和“鵲橋”中繼衛星均視為質點，忽略太陽對“鵲橋”中繼星的引力，則下列選項正確的是

A. “鵲橋”中繼衛星在拉格朗日點L2時處于平衡狀態

B. “鵲橋”中繼衛星與月球繞地球運動的線速度之比為

C. k、L、d的關系式為

D. k、L、d的關系式為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

“鵲橋”中繼衛星與月球相對靜止，繞地球做勻速圓周運動的角速度相等，不是平衡狀態；根據半徑和角速度可求線速度的關系；根據地球對月球的萬有引力提供向心力，地球和月球對衛星的共同作用力提供向心力，聯立即可解答。

A.“鵲橋”中繼衛星與月球相對靜止，繞地球做勻速圓周運動的角速度相等，不是處于平衡狀態，故A錯誤；

B.根據v=ωr，“鵲橋”中繼衛星與月球繞地球運動的半徑分別是L和L+d，所以線速度之比為，故B正確；

CD.設地球的質量為M，月球的質量為m1，“鵲橋”中繼衛星的質量為m2，則對月球，對“鵲橋”中繼衛星，兩式聯立得，，故C錯誤，D正確。

故選：BD