Question

【題目】如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切于B點。質量為M的小木塊靜止在O點，一顆質量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內，并留在其中和小木塊一起運動，且恰能到達圓弧軌道的最高點C（木塊和子彈均看成質點）。

①求子彈射入木塊前的速度。

②若每當小木塊返回到O點或停止在O點時，立即有一顆相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當第9顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）第一顆子彈射入木塊的過程，系統動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv0=（m+M） v1

系統由O到C的運動過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：（m+M） v12=（m+M）gR

由以上兩式解得：v0=

（2）由動量守恒定律可知，第2、4、6…顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0，第1、3、5…顆子彈射入后，木塊運動．當第9顆子彈射入木塊時，以子彈初速度方向為正方向，

由動量守恒定律得：mv0=（9m+M） v9

設此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H，由機械能守恒得：（9m+M） v92=（9m+M）gH

由以上各式可得：H=R