Question

出現霾時空氣則相對干燥，空氣相對濕度通常在60%以下，其形成原因是由于大量極細微的沙塵粒、煙粒、鹽粒等均勻地浮游在空中，使有效水平能見度小于10km的空氣混蝕的現象．而沙塵暴天氣是風把一些沙塵顆粒揚起來，與“霾”不同的是顆粒要大得多且必須有比較大的風．
（1）假定某高速路段上由于嚴重霧霾的影響，其最大可見距離小于77m．而小車以108km/h運動時，把剎車用力踩下，還需前行50m才能完全停下（不管小車速度多大，踩下剎車后我們都近似認為小車做相同的減速運動），而司機發現情況到踩下剎車的反應時間約為0.5s．那么小車在該路段上允許的最大速度多大？
（2）對沙塵暴天氣，現把沙塵上揚后的情況簡化為如下情況：v為豎直向上的風速，沙塵顆粒被揚起后懸浮在空氣中不動，這時風對沙塵的作用力相當于空氣不動而沙塵以速度v豎直向下運動時所受的阻力，此阻力可用下式表達，F_f=αρ₀Av²，其中α為一系數，A為沙塵顆粒的截面積，ρ₀為地球表面地面的空氣密度．若沙塵顆粒的密度為ρ，沙塵顆粒為球形，半徑為r，試計算在地面附近，上述v的最小值v_min．

Answer 1

（1）v_m=33m/s（2）

試題分析：（1）小車以108km/h運動時，把剎車用力踩下，還需前行50m才能完全停下：
v²=2as，30²=2a×50 （2分）得：a=9m/s²                                        
允許的最大速度時，先勻速直線運動后勻減速直線運動：v_m△t+ （3分）
得：v_m=33m/s    （2分）
（2）在地面附近，沙塵揚起能懸浮在空中，則空氣阻力應與重力平衡，即：αρ₀Av²=mg                                （2分）
又：A=πr²    （2分）
 （2分）
聯立得：v=  （2分）