Question

【題目】如圖，足夠長的豎直光滑直桿固定在地面上，底部套有一個小環。在恒力F作用下，小環由靜止開始向上運動。F與直桿的夾角為60°，大小為小環重力的4倍。1s末撤去F。取地面為零勢能面。（g取10m/s2）求：

（1）1s末小環的速度大小；

（2）小環沿桿向上運動過程中，動能等于勢能的所有位置離地面高度。

Answer 1

【答案】（1）10 m/s（2）h∈[0，5]m

【解析】

（1）對小環受力分析，畫受力示意圖；

選取水平方向和豎直方向將F正交分解。

在豎直方向上，根據牛頓第二定律：Fcos60°-mg=ma

且F=4mg

∴ a=g=10 m/s2

∴ v=at=10 m/s

（2）在0~1s內：設任意時刻小環離地面的高度為hx時，速度為vx，

此時的重力勢能是EP=mghx，動能是。

若要滿足題設條件

由第（1）問可知 vx2=2ahx =2ghx 故滿足

所以在0~1s內，小環上升過程的任意高度動能都等于重力勢能。

1s末小環到達的高度

1s末撤去F之后，小環繼續上升過程中只受到重力作用，只有重力做功，滿足機械能守恒定律，動能減少、重力勢能增加，故重力勢能總大于動能。

綜上所述，小環沿桿向上運動過程中，動能等于勢能的所有位置離地面高度h∈[0，5]m.