Question

【題目】如圖，固定的水平光滑平行軌道左端接有一個R=2Ω的定值電阻，右端與豎直面內的圓弧形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接于N、N′點，兩圓弧軌道的半徑均為r=0.5m，水平軌道間距L=1m，矩形MNN′M′區域內有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=1T，寬度d=1m。質量m=0.2kg，電阻R0=0.5Ω的導體棒ab從水平軌道上距磁場左邊界s處，在水平恒力F的作用下由靜止開始運動。若導體棒運動過程中始終與軌道垂直并接觸良好，進入磁場后做勻速運動，當運動至NN′時撤去F，導體棒能運動到的最高點距水平軌道的高度h=1.25m�？諝庾枇Σ挥�，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）力F的大小及s的大�。�

（2）若其他條件不變，導體棒運動至MM′時撤去F，導體棒運動到NN′時速度為m/s。

①請分析導體棒在磁場中的運動情況；

②將圓弧軌道補為光滑半圓弧軌道，請分析說明導體棒能否運動到半圓軌道最高點；

③求導體棒在磁場區域運動過程中，定值電阻R上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）2N，1.25m（2）①導體棒做加速度減小的減速運動。②導體棒不能到達半圓弧最高點③0.4J

【解析】

（1）從NN′沿圓弧運動，離開圓弧軌道豎直上升到最高點的過程，滿足機械能守恒定律：

設在磁場中勻速運動的速度為v1，有

得v1=5m/s

導體棒進入磁場后做勻速運動，有F=BIL

解得：F=2N

導體棒從靜止開始運動到剛進入磁場過程中，做勻加速運動，

有v12=2as F=ma

解得：s=1.25m

（2）①導體棒在磁場中受到重力、支持力、向左的磁場力，做減速運動。

，

根據牛頓第二定律：F=ma，導體棒速度減小，磁場力減小，加速度減小。

②導體棒在半圓弧軌道上運動時滿足機械能守恒定律，假設導體棒能運動到半圓弧最高點，速度為v2，有

解得v2=0

而導體棒能到半圓弧最高點，要求彈力N≥0 即 m/s

故，導體棒不能到達半圓弧最高點。

③導體棒在磁場中運動時，導體棒動能的減少量等于閉合回路電能的增加量。

定值電阻的焦耳熱與回路總的焦耳熱的比值為

解得：