Question

【題目】如圖甲所示，平行長直導軌MN、PQ水平放置，兩導軌間距L=0.5m，導軌左端M、P間接有一阻值R=0.2Ω的定值電阻，其余電阻不計。導體棒ab質量m=0.1kg，與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，導體棒垂直于導軌放在距離左端為d=1m處。整個裝置處在勻強磁場中，t=0時刻，磁場方向豎直向上，此后，磁感應強度B隨時間t的變化如圖乙所示，不考慮感應電流對磁場的影響。t=2s前導體棒ab保持靜止，t=2s時垂直導體棒ab施加一水平方向的外力F，使ab棒從靜止開始向右做加速度a=2m/s2的勻加速直線運動，已知外力作用后3s內回路中產生的焦耳熱Q=4.05J。求：

（1）t=1s時，通過導體棒ab電流I的大小和方向；

（2）t=1s時，導體棒ab受到的摩擦力Ff；

（3）t=2s到t=5s時間內通過電阻的電量q；

（4）t=2s到t=5s時間內外力F做的功WF。

Answer 1

【答案】(1)0.25A，方向；(2)， 方向：水平向右；(3)；(4)

【解析】

根據法拉第電磁感應定律，求出感應電動勢大小，從而求出電流大小，再由于導體棒處于靜止狀態求出摩擦力大小；通過掃過的面積求出流過某截面的電荷量，最后根據能量守恒求出拉力做的功。

(1)根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢的大小

=0.05V

根據歐姆定律，得

由楞次定律可知，感應電流方向

(2)由于導體棒處于靜止狀態，因此

求得

方向：水平向右

(3)導體棒的位移

流過某截面的電荷量

代入數據，得

(4)滑動摩檫力做功

安培力做功

又由于運動速度

根據動能定理

整理得