Question

【題目】一輛質(zhì)量為1.0X103kg的汽車，其額定功率為=6.0X104W。若汽車在平直公路上，從靜止開始做加速度大小為2.Om/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)汽車功率達(dá)到額定功率后，汽車以額定功率又運(yùn)行時(shí)間60s，汽車速度達(dá)到最大，而后汽車以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)。已知汽車在該公路上受到的阻力為車重的0.2倍，g取lOm/s2，求：

(1)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)汽車從靜止啟動(dòng)到開始勻速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移。

Answer 1

【答案】（1）7.5s；（2）1687.5m

【解析】試題分析：根據(jù)牛頓第二定律求解牽引力，根據(jù)P=Fv求解勻加速過程的最大速度，然后根據(jù)v=at求解勻加速時(shí)間；先求出汽車在勻加速行駛的位移，在由動(dòng)能定理求出汽車從勻加速結(jié)束到速度最大的位移，二者相加即可求解。

（1）由題意可得汽車受到的阻力為：

設(shè)汽車靜止啟動(dòng)后，勻加速過程中汽車的牽引力為F1，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，汽車的速度為v1，用時(shí)為t1，由牛頓第二定律得：

又

速度與時(shí)間關(guān)系為：

聯(lián)立以上解得：

（2）汽車在勻加速行駛的位移：

當(dāng)汽車的牽引力等于阻力時(shí)，車的速度達(dá)到最大，即

那么：

聯(lián)立以上解得：

汽車從勻加速結(jié)束到速度最大，由動(dòng)能定理可得：

解得：

汽車從靜止啟動(dòng)到速度達(dá)到最大過程的位移：