Question

【題目】如圖所示，在光滑水平軌道上有一小車，它下面用長為L的輕繩系一質量為M的物塊（可視為質點），軌道下方有一個半徑R=L、角速度為ω的水平轉盤，軌道在轉盤某直徑的正上方，輕繩的懸點與轉盤平面的高度差為H=1.5L。現有一水平射來的質量為m的子彈，它射入物塊后不會穿出，子彈射入物塊的時間極短。當子彈與物塊一起擺到最大角度θ=60°時，利用控制裝置，將物塊自由釋放，此時物塊恰好在轉盤圓心O正上方，且與圓盤上的小桶（其直徑遠小于轉盤直徑）在同一豎直面內，最終物塊恰好落入圓盤邊緣的小桶內。不計懸線質量，重力加速度為g。

（1）求物塊被釋放時的速度v；

（2）若物塊釋放時與物塊落入小桶時小桶的位置相同，求轉盤的角速度ω；

（3）求小車的質量M0和子彈打入物塊前瞬間的速度v0大小。

Answer 1

【答案】（1）水平向左、 （2）（n=1,2,3,…）

（3）

【解析】（1）當子彈與物塊一起擺到最大角度時，豎直方向的分速度為零，故速度v的方向水平向左

釋放后物塊做平拋運動，則有H–Lcos 60°=gt2，R=vt

聯立解得v=

（2）物塊做平拋運動的時間t=，要保證物塊能落在小桶中，則有ωt=2nπ（n=1,2,3,…）

可得轉盤的角速度ω=（n=1,2,3,…）

（3）子彈射入物塊過程，子彈和物塊系統動量守恒，有mv0=(M+m)v1

從子彈射入物塊到釋放物塊，對小車、物塊和子彈組成的系統，水平方向不受外力，在水平方向上動量守恒，則有mv0=(M0+M+m)v

在物塊擺動過程中，由能量守恒有=+(M+m)gL(1–cos 60°)

聯立解得M0=，v0=