Question

【題目】如圖所示，平行金屬板上下相對，金屬板總長度為3L，被絕緣橡膠墊（厚度不計）分成兩部分，左側長度為2L，右側長度為L，實際構成了兩個并排水平放置的平行板電容器，左側電容器上板帶負電，下板帶正電，右側電容器下板帶負電，上板帶正電。兩電容器內部電場強度大小相等。電容器右側區域內存在一垂直于紙面向外的勻強磁場，直線OO'是電容器的中心線。有兩個電荷量相等的帶電粒子A和B，A帶正電，B帶負電，某時刻先后從電容器最左端O點沿OO'方向以初速度v0.進入電場，然后進入磁場，A、B兩粒子在磁場中分別運動半周后在某點P相遇。已知A粒子質量為B粒子質量的3倍，A粒子進入磁場時速度方向與豎直方向的夾角為60°，不考慮左右兩電場的相互影響，不計粒子的重力以及粒子之間的相互作用力，求：

（1）B粒子進入磁場時的速度方向；

（2）兩粒子出電場時在豎直方向的位移大小；

（3）A粒子比B粒子早進入電場多長時間。

Answer 1

【答案】（1）與豎直方向的夾角為30°；（2），；（3）

【解析】

（1）設A粒子進入磁場時豎直方向的速度為vy，則有

在電場中豎直方向先加速、后減速，則有

根據水平方向做勻速直線運動，則有

聯立得

同理，對于粒子B，則有

因為

所以

解得，可知B粒子進入磁場時速度方向與豎直方向的夾角為30°；

（2）粒子A在兩個電場中豎直方向的位移之和為

結合（1）中mA的表達式，解得

同理，粒子B在兩個電場中豎直方向的位移之和

（3）設兩粒子在磁場中運動半徑分別為RA、RB，兩粒子在磁場中運動時間均為半個周期，如圖所示

由幾何關系有

粒子在磁場中做圓周運動的速度

粒子在磁場中運動半周的時間分別為

由于兩粒子在電場中運動時間相同，所以進入電場的時間差為在磁場中運動半周的時間差，即