Question

【題目】利用電場(chǎng)可以控制電子的運(yùn)動(dòng)，這一技術(shù)在現(xiàn)代設(shè)備中有廣泛的應(yīng)用，已知電子的質(zhì)量為，電荷量為，不計(jì)重力及電子之間的相互作用力，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。

（1）在寬度一定的空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一束電子以相同的初速度沿水平方向射入電場(chǎng)，如圖1所示，圖中虛線為某一電子的軌跡，射入點(diǎn)處電勢(shì)為，射出點(diǎn)處電勢(shì)為。

①求該電子在由運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功；

②請(qǐng)判斷該電子束穿過(guò)圖1所示電場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)方向是否仍然彼此平行？若平行，請(qǐng)求出速度方向偏轉(zhuǎn)角的余弦值（速度方向偏轉(zhuǎn)角是指末速度方向與初速度方向之間的夾角）；若不平行，請(qǐng)說(shuō)明是會(huì)聚還是發(fā)散。

（2）某電子槍除了加速電子外，同時(shí)還有使電子束會(huì)聚或發(fā)散作用，其原理可簡(jiǎn)化為圖2所示。一球形界面外部空間中各處電勢(shì)均為，內(nèi)部各處電勢(shì)均為，球心位于軸上點(diǎn)。一束靠近軸且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的電子以相同的速度平行于軸射入該界面，由于電子只受到在界面處法線方向的作用力，其運(yùn)動(dòng)方向?qū)�發(fā)生改變，改變前后能量守恒。

①請(qǐng)定性畫(huà)出這束電子射入球形界面后運(yùn)動(dòng)方向的示意圖（畫(huà)出電子束邊緣處兩條即可）；

②某電子入射方向與法線的夾角為，求它射入球形界面后的運(yùn)動(dòng)方向與法線的夾角的正弦值。

Answer 1

【答案】（1）① ②是平行；；

（2）① ②

【解析】

（1）①AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

在電子由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中電場(chǎng)力做的功為

②電子束在同一電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做功一樣，所以穿出電場(chǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向仍然彼此平行，設(shè)電子在B點(diǎn)處的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理

解得：

（2）①運(yùn)動(dòng)圖如圖所示：

②設(shè)電子穿過(guò)界面后的速度為，由于電子只受法線方向的作用力，其沿界面方向的速度不變，則 電子穿過(guò)界面的過(guò)程，能量守恒則： 可解得：

則

故本題答案是：（1）① ②；

（2）① ②