Question

【題目】兩根足夠長平行金屬導軌MN、PQ固定在傾角的光滑絕緣斜面上，頂部接有一阻值R=3Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L=1m．整個裝置處于磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向上．質量m=1kg的金屬棒ab，由靜止釋放后沿導軌運動，運動時始終垂直于導軌，且與導軌接觸良好。從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，金屬棒下降的豎直高度為h=3m，金屬棒ab在導軌之間的電阻，電路中其余電阻不計， ，取．求：

（1）金屬棒ab達到的最大速度；

（2）金屬棒ab沿導軌向下運動速度時的加速度大小；

（3）從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，電阻R上產生的熱量；

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）.

【解析】（1）當加速度為零時達到最大速度，根據平衡條件、法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律即可求解最大速度；（2）根據法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律和牛頓第二定律即可求解此時加速度的大小；（3）從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中由能量守恒定律求出回路中產生的總熱量，根據串聯電路的特點：回路中流過所有電阻的電流相等，故在相同時間內每個電阻產生的熱量與該電阻成正比.

（1）金屬棒由靜止釋放后，在重力、軌道支持力和安培力作用下沿斜面做變加速運動，加速度不斷減小，當加速度為零時達到最大速度，后保持勻速運動

由平衡條件得：

金屬棒ab產生的感應電動勢為

感應電流為

金屬棒ab受到的安培力

聯立解得金屬棒ab達到的最大速度

（2）當速度為時，金屬棒ab產生的感應電動勢

感應電流為

金屬棒ab到的安培力

代入數據解得：

由牛頓第二定律得：

解得：

（3）從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，由能量守恒定律得：

解得：產生的總熱量為Q=12J

根據可知電阻R上產生的熱量

代入數據可得