Question

一個(gè)平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè)1/4光滑圓弧軌道AB的底端等高對接，如圖所示。已知小車質(zhì)量M=2kg，小車足夠長，圓弧軌道半徑R=0.8m。現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊，由軌道頂端A點(diǎn)無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車。滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2。求：

（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，速度為多少？對軌道的壓力多大？
（2）經(jīng)多長的時(shí)間物塊與小車相對靜止？
（3）小車運(yùn)動2s時(shí)，小車右端距軌道B端的距離。
（4）系統(tǒng)在整個(gè)過程中增加的內(nèi)能。

Answer 1

（1）15N ， 4m/s  （2）t=1.6s  （3） 0.96m （4）3.2J

試題分析： (1) A到B過程，由動能定理：①
在B點(diǎn)：②
解①②得：v_B="4m/s" ， N=15N

(2)對物塊和小車受力分析如圖所示：
物塊：μmg=ma₁
小車：μmg=Ma₂
解得：a₁ =2m/s²   a₂=0.5m/s²
當(dāng)物塊與小車相對靜止時(shí)，兩車速度相等，即：v_B- a₁t = a₂t
解得：t=1.6s
（3）在1.6s內(nèi)，小車做勻加速運(yùn)動：s==0.64m
1.6s后，物塊與小車一起勻速運(yùn)動：v= a₂t=0.8s
S’= vt’=0.8×（2-1.6）=0.32m
故2s內(nèi)小車距軌道B端的距離為s+s’=0.96m.
(4)物塊與小車有相對滑動的過程中有熱量產(chǎn)生，該過程中：
物塊的位移：s₁=
小車的位移：s₂=
故相對位移為：△s= s₁- s₂=3.2m
該過程產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmg?△s=3.2J
點(diǎn)評：此類題型考察了較為復(fù)雜的運(yùn)動學(xué)問題，通常要將兩個(gè)相對滑動的物體的對地位移求出，才能比較方便求解所需要答案