Question

【題目】豎直面內一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發生碰撞（碰撞時間極短）；當A返回到傾斜軌道上的P點（圖中未標出）時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量；碰后瞬間B的速度大小也為v1，之后沿水平軌道向右減速度，不計空氣阻力。

(1)求A沿傾斜軌道下滑的加速度與碰后沿軌道上滑的加速度大小之比；

(2)若傾斜軌道與水平面的夾角為θ，求A與傾斜軌道間的動摩擦因數μ；

(3)已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數均相等，在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B在此碰上。求改變前后動摩擦因數的比值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)。

【解析】

(1)由（b）圖可知，A向下加速的加速度為

，

向上減速的加速度為

，

所以

；

(2)對A進行受力分析，下滑與上滑如圖：

下滑 上滑

下滑時，沿斜面方向：

垂直斜面方向：

；

上滑時，沿斜面方向：

垂直斜面方向：

，

且：

聯立上面各式解得

，

，

因為

，

解得

得

；

(3)對B在水平面進行受力分析可得：豎直向：

水平向由

且

解得

所以B移動的距離

，

由(2)知，A上滑到P點時的距離

改變動摩擦因數為，由(2)可知，此時下滑的加速度

，

A滑到底端時的速度為v2，則

①，

此后A在水平軌道上做勻減速直線運動直到碰到B時速度減為0。

所以A移動的距離

，

因為

，

所以

②

聯立①和②兩式解得：

所以

。