Question

如圖所示為建筑工地上常用的一種“深穴打夯機”，電動機帶動兩個滾輪勻速轉動將夯桿從深坑中提上來，當夯桿底端剛到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底，然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿被提上來，如此周而復始（夯桿被滾輪提升過程中，經歷勻加速和勻速運動過程）。已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v=4m/s，滾輪對夯桿的正壓力N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數μ=0.3，夯桿質量為m=1×10³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的過程中坑的深度變化不大，取g=10m/s²，求：

（1）夯桿被滾輪壓緊，加速上升至與滾輪速度相同時的高度；
（2）每個打夯周期中，滾輪將夯桿提起的過程中，電動機對夯桿所做的功；
（3）每個打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產生的熱量。

Answer 1

（1）4m（2）7.2×10⁴J (3)  4.8×10⁴J

試題分析：（1）夯桿加速上升階段的加速度：
上升的高度
⑵夯桿先加速上升，當速度等于滾輪的線速度時勻速上升，全過程電動機對夯桿做的功為W，由動能定理可得
解得：
⑶摩擦產生的熱量  Q = 2μF_N△S
夯桿加速上升的時間    高度為
滾輪邊緣轉過的距離是 s = vt₁ =" 8m"
相對夯桿的位移是  △s = 8m-4m=4m 
所以 Q= 4.8×10⁴J