Question

(12分)質量分別為m₁、m₂的兩木塊重疊后放在光滑水平面上，如圖所示，m₁、m₂間的動摩擦因數為μ(認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等)，現在m₂上施加隨時間t增大的力F＝kt，式中k是常數。

⑴寫出木塊m₁、m₂的加速度a₁、a₂隨時間t變化的關系式；
⑵在給定坐標系內繪出a₁、a₂隨時間t變化的圖線，圖線上若有轉折點，請在坐標軸上標注出該點對應的坐標值。

Answer 1

⑴當0≤t＜時，a₁＝a₂＝；當t≥時，a₁＝，a₂＝－μg；⑵圖略，見解析。

試題分析：⑴由于所施加的外力F＝kt，因此開始時，F較小，兩木塊將一起運動，設整體運動的加速度為a，根據牛頓第二定律有：F＝(m₁＋m₂)a，所以解得：a₁＝a₂＝a＝
從裝置圖中可以看出，它們一起運動的最大加速度取決于兩者之間的最大摩擦力，有：m₁a₁＜μm₂g
聯立以上兩式解得：t＜
當t≥時，對m₁，根據牛頓第二定律有：μm₂g＝m₁a₁，解得：a₁＝
對m₂，根據牛頓第二定律有：kt－μm₂g＝m₂a₂，解得：a₂＝－μg
即a₁、a₂隨時間t變化的關系式為：當0≤t＜時，a₁＝a₂＝
當t≥時，a₁＝，a₂＝－μg
所繪a₁、a₂隨時間t變化的關系圖線如下圖所示。