Question

（14分）如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負(fù)電。兩板之間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間距為d、電勢(shì)差為U，在B板上開有兩個(gè)間距為L的小孔。C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的處，C板帶正電、D板帶負(fù)電。兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對(duì)著B板上的小孔，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度可認(rèn)為大小處處相等，方向都指向。半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計(jì)。現(xiàn)從正對(duì)B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電微粒（微粒的重力不計(jì)）。試問：

⑴微粒穿過B板小孔時(shí)的速度為多大？
⑵為了使微粒能在CD板間運(yùn)動(dòng)而不碰板，CD板間的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？
⑶從釋放微粒開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間微粒通過半圓形金屬板間的最低點(diǎn)P點(diǎn)？

Answer 1

（1）（2）（3），

試題分析：⑴設(shè)微粒穿過B板小孔時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有
       解得       
⑵微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場(chǎng)力提供向心力，有
  聯(lián)立⑴、⑵，得   
⑶微粒從釋放開始經(jīng)t₁射出B板的小孔，則
 
設(shè)微粒在半圓形金屬板間運(yùn)動(dòng)經(jīng)過t₂第一次到達(dá)最低點(diǎn)P點(diǎn)，則
      
所以從釋放微粒開始，經(jīng)過微粒第一次到達(dá)P點(diǎn)；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，易知再經(jīng)過微粒再一次經(jīng)過P點(diǎn)；
所以經(jīng)過時(shí)間，時(shí)微粒經(jīng)過P點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng)：本題考察了動(dòng)能定理、并且巧妙的設(shè)計(jì)了靠電場(chǎng)力提供向心力。通過運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性得知粒子有多次回到P點(diǎn)的可能，從而分析本題的多解可能。