Question

【題目】如圖所示，一個半圓柱形透明體，其橫截面是半徑為R的半圓，CD為半圓的直徑，O為圓心，a、b兩束相同的單色光垂直CD射入透明體。當光束a的入射點到O點的距離為R時，光束a恰好不能折射出透明體；當光束b的入射點到O點的距離為R時，光束b經B點折射后射出透明體，交CD的中垂線于F點。已知：sin15°=，sin 135°=，求：

（1）透明體的折射率n；

（2）F到O點的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據在A點全反射求解臨界角，根據求解折射率；

（2）根據折射率公式結合幾何關系求解F到O點的距離.

（1）如圖所示，因在A點發生全反射，則θ=900，∠C=450，即∠C為全反射的臨界角，則折射率

n=

（2）由幾何關系可知：∠i=300，由

，r=450

可推知∠OBF=1350

由正弦定理：

解得FO=(+1)R