Question

光滑水平地面上停放著一輛質(zhì)量m=2kg的平板車，質(zhì)量M=4kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊靜放在車左端，滑塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，如圖所示．一水平向右的推力F＝24N作用在滑塊M上0.5s撤去，平板車?yán)^續(xù)向右運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且車以原速率反彈，滑塊與平板之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，平板車足夠長(zhǎng)，以至滑塊不會(huì)從平板車右端滑落，g取10m/s²．求：

（1）平板車第一次與墻壁碰撞后能向左運(yùn)動(dòng)的最大距離s多大？此時(shí)滑塊的速度多大？
（2）平板車第二次與墻壁碰撞前的瞬間速度v₂多大？
（3）為使滑塊不會(huì)從平板車右端滑落，平
板車l至少要有多長(zhǎng)？

Answer 1

（1）0.33m；（2）0.67m/s；（3）1m

（1）滑塊與平板車之間的最大靜摩擦力f_m=μMg，設(shè)滑塊與車不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)而一起加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a_m，以車為研究對(duì)象，則a_m== =6m/s²
以滑塊和車整體為研究對(duì)象，作用在滑塊上使滑塊與車一起靜止地加速的水平推力的最大值設(shè)為F_m，則F_m=(M+m)a_m＝36N
已知水平推力F=24N<36N，所以在F作用下M、m能相對(duì)靜止地一起向右加速．
設(shè)第一次碰墻前M、m的速度為v₁，v₁==2m/s
第一次碰墻后到第二次碰前車和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
車向左運(yùn)動(dòng)速度減為0時(shí)，由于m<M，滑塊仍在向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)滑塊的速度為v₁'，車離墻壁距離s
Mv₁－mv₁=Mv₁'
v₁'＝=1m/s
以車為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理，有－μMgs＝－mv₁²
s==0.33m
（2）第一次碰撞后車運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)，滑塊仍有向右的速度，滑動(dòng)摩擦力使車以相同的加速度重新向右加速，如果車的加速過(guò)程持續(xù)到與墻第二次相碰，則加速過(guò)程位移也為s，可算出第二次碰鱺瞬向的速度大小也為2m/s，系統(tǒng)的總動(dòng)量將大于第一次碰墻后的動(dòng)量，這顯然是不可能的，可見(jiàn)在第二次碰墻前車已停止加速，即第二次碰墻前一些時(shí)間車和滑塊已相對(duì)靜止．
設(shè)車與墻壁第二次碰撞前瞬間速度為v₂，則Mv₁－mv₁=(M+m)v₂
v₂=v₁=0.67m/s
（3）車每次與墻碰撞后一段時(shí)間內(nèi)，滑塊都會(huì)相對(duì)車有一段向右的滑動(dòng)，由于兩者相互摩擦，系統(tǒng)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車與墻多次碰撞后，最后全部機(jī)械能都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車停在墻邊，滑塊相對(duì)車的總位移設(shè)為l，則有
μMgl＝(M+m)v₁²
代入數(shù)據(jù)解得l=1m