Question

【題目】一位網球運動員用網球拍擊球，使網球沿水平方向飛出。如圖所示，第一個球從O點水平飛出時的初速度為v1，落在自己一方場地上的B點后，彈跳起來，剛好過網上的C點，落在對方場地上的A點；第二個球從O點水平飛出時的初速度為V2，也剛好過網上的C點，落在A點，設球與地面碰撞時沒有能量損失，且不計空氣阻力，求：

（1）兩個網球飛出時的初速度之比v1：v2；

（2）運動員擊球點的高度H與網高h之比H：h

Answer 1

【答案】（1）兩個網球飛出時的初速度之比v1：v2為1：3；（2）運動員擊球點的高度H與網高h之比H：h為4：3。

【解析】

（1）兩球被擊出后都做平拋運動，由平拋運動的規律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的，設第一個球第一次落地時的水平位移為x1，第二個球落地時的水平位移為x2

由題意知，球與地面碰撞時沒有能量損失，故第一個球在B點反彈瞬間，其水平方向的分速度不變，豎直方向的分速度以原速率反向，根據運動的對稱性可知兩球第一次落地時的水平位移之比x1：x2=1：3，

故兩球做平拋運動的初速度之比v1：v2=1：3

（2）設第一個球從水平方向飛出到落地點B所用時間為t1，第2個球從水平方向飛出到C點所用時間為t2，則有H=，H-h=

又：x1=v1t1

O、C之間的水平距離：x'1=v2t2

第一個球第一次到達與C點等高的點時，其水平位移x'2=v1t2，由運動的可逆性和運動的對稱性可知球1運動到和C等高點可看作球1落地彈起后的最高點反向運動到C點；故

2x1=x'1+x'2

可得：t1=2t2 ，H=4（H-h）

得：H：h=4：3