Question

“嫦娥三號”探月衛星計劃于2013年在西昌衛星發射中心發射升空。若該衛星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為，則     

A．月球表面處的重力加速度為

B．月球的質量與地球的質量之比為

C．衛星在月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期為

D．月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為

Answer 1

ACD

考點：
專題：人造衛星問題．
分析：衛星在地球表面的重力為G₁，地球表面處的重力加速度為g，由G₁=mg，求出衛星的質量，再G₂=mg_月求出g_月．根據g=，由兩星球的半徑和表面重力加速度分別求出地球和月球的質量．衛星在距月球表面軌道上做勻速圓周運動時，由月球的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律求出衛星的周期．地球的第一宇宙速度為v_地=，月球的第一宇宙速度為v_月=，將G₁=mg，G₂=mg_月代入求出第一宇宙速度之比．
解答：解：A、衛星的質量為m=，月球表面處的重力加速度g_月==g．故A正確．
B、由g=，得到月球的質量M_月=，M_地=，又，整理得，月球的質量與地球的質量之比為．故B錯誤．
C、設衛星質量為m，由mg_月=m，g_月=g，解得T_月=．故C正確．
D、月球的第一宇宙速度為v_月=，地球的第一宇宙速度為v_地=，將G₁=mg，G₂=mg_月代入解得v_月：v_地=．故D正確．
故選ACD
點評：本題是衛星類型的問題，關鍵是構建物理模型，再運用數學變換進行分析處理．