Question

【題目】如圖1所示，水平放置的平行金屬板A、B間距為d=20 cm，板長(zhǎng)L=30 cm，在金屬板的左端豎直放置一帶有小孔的擋板，小孔恰好位于A、B中間，距金屬板右端x=15 cm處豎直放置一足夠大的熒光屏。現(xiàn)在A、B板間加如圖2所示的方波形周期電壓，有大量質(zhì)量m=1.0×10–7 kg、電荷量q=2.0×10–2 C的帶正電粒子以平行于金屬板的速度v0=1.0×104 m/s持續(xù)射向擋板。已知U0=1.0×102 V，粒子重力不計(jì)。求：

（1）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向的位移；

（3）撤去擋板后熒光屏上的光帶寬度。

Answer 1

【答案】（1）t=3×10–5 s （2）y=3.5 cm （3）L=39 cm

【解析】（1）粒子的水平分速度不變，則在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==3×10–5 s

（2）在0~2×10–5 s內(nèi)粒子在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)；在2×10–5~3×10–5 s內(nèi)粒子在豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)。加速度大小為a==108 m/s2

離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直方向位移y=a（）2+ a··–a（）2=3.5 cm

（3）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于電場(chǎng)變化的周期，故撤去擋板后，粒子離開(kāi)電場(chǎng)的速度都相同

t=(3n+2)×10–5 s（n=0，1，2，…）時(shí)刻進(jìn)入的粒子，向上偏轉(zhuǎn)的距離最大

粒子先向上偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的位移大小為y1=a()2=0.5 cm

再做類平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，豎直方向的位移大小為y1

最后向下偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的位移大小為y1

故初始位置距A板1 cm處的粒子有最大的向上偏轉(zhuǎn)距離0.5 cm

則電場(chǎng)右側(cè)有粒子射出的范圍為A板下0.5 cm處到B板之間，共19.5 cm寬

根據(jù)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度相同，可知粒子打在熒光屏上產(chǎn)生的光帶寬度為L=39 cm