Question

【題目】如圖所示，在軸上方存在垂直xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，可向x軸和x軸上方的各個(gè)方向不斷地發(fā)射速度大小均為v，質(zhì)量為m、帶電量為q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點(diǎn)處垂直于x軸放置一個(gè)長(zhǎng)度為、厚度不計(jì)、能接收帶電粒子的薄金屬板P（粒子一旦打在金屬板P上，其速度立即變?yōu)?/span>0）。現(xiàn)觀(guān)察到沿x軸負(fù)方向射出的粒子恰好打的薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行，不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間的相互作用力。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）求被薄金屬板接收的粒子中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)與最短時(shí)間的差值；

（3）若在y軸上另放置一能接收帶電粒子的擋板，使薄金屬板P右側(cè)不能接收到帶電粒子，試確定擋板的最小長(zhǎng)度和放置的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1） (2） (3）

【解析】試題分析：（1）由題意，“沿x軸負(fù)方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行”的粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲，由圖可得，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑： ,由洛倫茲力提供向心力，得： ,所以： 。

（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系： ，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)的角度成正比，由圖乙可得，打在P右側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，由丙圖可得，打在P下端的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，打在P右側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度是，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，由于運(yùn)動(dòng)的半徑與O到P的距離都是，所以打在P下端的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度是，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，則： ， ，由： ，所以： 。

（3）作圖得出使薄金屬板右側(cè)能接收到帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡中，打在最上面的點(diǎn)的軌跡與打在最下面的粒子的軌跡如圖丁，擋板的位置在圖中的MN出即可滿(mǎn)足題目的要求．打在最上面的點(diǎn)的軌跡與甲圖中的軌跡相同，

打在最下面的點(diǎn)：

擋板的最小長(zhǎng)度：

放在： 。