Question

【題目】如圖所示，長為3l的不可伸長的輕繩，穿過一長為l的豎直輕質細管，兩端拴著質量分別為m、m的小球A和小物塊B，開始時B先放在細管正下方的水平地面上．手握細管輕輕搖動一段時間后，B對地面的壓力恰好為零，A在水平面內做勻速圓周運動．已知重力加速度為g，不計一切阻力．

（1）求A做勻速圓周運動時繩與豎直方向夾角θ；

（2）求搖動細管過程中手所做的功；

（3）輕搖細管可使B在管口下的任意位置處于平衡，當B在某一位置平衡時，管內一觸發裝置使繩斷開，求A做平拋運動的最大水平距離．

Answer 1

【答案】（1）θ=45° （2） (3)

【解析】本題考查機械能與曲線運動相結合的問題，涉及受力分析、功能關系、極值的計算。

（1）如圖

、

解得

（2）如圖，解得

（3）設拉A的繩長為x（l≤x≤2l），

，解得

當時，