Question

如圖所示，一物體以初速度V₀=10m/s沖上長度為S_AB=5m的粗糙斜面，斜面與水平面的夾角=37°，斜面的末端B與傳送帶用光滑弧形相接，傳送帶始終保持v=2m/s的速率順時針運行．已知傳送帶長度S_BC=3m，物體與斜面及傳送帶間的動摩擦因數均為=0.5．試求：
（1）物體在斜面滑動時加速度a₁的大小；
（2）物體剛滑上傳送帶時加速度a₂的大小；
（3）物體從A運動到C所用的時間t．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物體在斜面上滑動時的加速度大小．
（2、3）根據速度位移公式求出滑到B點的速度，求出A到B的時間，根據牛頓第二定律求出在傳送帶上的加速度，通過物塊在傳送帶上的運動規律，結合運動學公式求出在傳送帶上運行的時間，從而從A到C的時間．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，a1=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10m/s²．
（2）物塊滑動到B點的速度為v，
有v2-v02=-2asAB
解得v=0
滑上傳送帶先做勻加速直線運動，加速度a2=

μmg

m

=μg=5m/s2．
（3）物體從A運動到B的時間t1=

0-v0

-a

=

-10

-10

s=1s．
物塊在傳送帶上勻加速直線運動的時間t2=

v

a2

=

2

5

s=0.4s．
在這段時間內物體的位移x1=

v2

2a2

=

4

10

m=0.4m
則物體在傳送帶上勻速直線運動的時間t3=

sBC-x1

v

=

3-0.4

2

s=1.3s
所以總時間t=t₁+t₂+t₃=2.7s．
答：（1）物體在斜面滑動時加速度a₁的大小10m/s²        
（2）物體剛滑上傳送帶時加速度a₂的大小5m/s²        
（3）物體從A運動到C所用的時間t=2.7s．

點評：解決本題的關鍵理清物塊在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．