Question

如圖所示，一長為l的長方形木塊在水平面上以加速度a做勻加速直線運動．A、B之間有一定的距離，木塊前端P先到達A點，之后經過t₁時間整個木塊通過了A點，而前端P到達B點后，整個木塊通過B點所用時間為t₂．求：
（1）木塊通過位置A、位置B時的平均速度大小；
（2）木塊前端P在A、B之間運動所需時間．

Answer 1

分析：（1）根據平均速度的定義式求出木塊通過位置A、B的平均速度．
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，結合速度時間公式求出P通過A、B的瞬時速度，從而結合速度時間公式求出木塊前端P在A、B之間運動所需時間．

解答：解：（1）木塊通過A點的平均速度：

.

v1

=

l

t1

木塊通過B點的平均速度：

.

v2

=

l

t2

（2）時間t₁中間時刻的瞬時速度和t₂中間時刻的瞬時速度分別為

.

v1

，

.

v2

．
P通過A點的速度為：v1=

.

v1

-

at1

2

P通過B點的速度為：v2=

.

v2

-

at2

2

所以木塊前端P在A、B之間運動所需時間為：△t=

v2-v1

a

=

l

a

(

1

t2

-

1

t1

)+

t1-t2

2

．
答：（1）木塊通過位置A的平均速度

.

v1

=

l

t1

，通過位置B的平均速度

.

v2

=

l

t2

．
（2）木塊前端P在A、B之間運動所需時間

l

a

(

1

t2

-

1

t1

)+

t1-t2

2

．

點評：解決本題的關鍵掌握平均速度的定義式，知道勻變速直線運動中，某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．