Question

【題目】如圖所示，從A點以的水平速度拋出一質量 的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經圓孤軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質量M=4kg,A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數 ，長木板與地面間的動摩擦因數， 。求：

（1）小物塊運動至B點時的速度大小和方向；

（2）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板

Answer 1

【答案】（1），方向與水平面的夾角為 （2） （3）

【解析】（1）物塊做平拋運動：

設到達C點時豎直分速度為則：

， 方向與水平面的夾角為： ，即

（2）從A至C點，由動能定理得

設C點受到的支持力為，則有

可得，所以：

根據牛頓第三定律可知，物塊m對圓弧軌道C點的壓力大小為。

（3）由題意可知小物塊m對長木板的摩擦力

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力

因，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動

小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為0

則長木板長度至少為。