Question

【題目】如圖所示，有一平行板電容器左邊緣在y軸上，下極板與x軸重臺，極板間勻強電場的場強為E。一電量為q、質量為m的帶電粒子，從O點與x軸成角斜向上射入極板間，粒子經過K板邊緣a點平行于x軸飛出電容器，立即進入一磁感應強度為B的圓形磁場（未畫出），隨后從c點垂直穿過x軸離開磁場。已知粒子在O點的初速度大小為，，，磁場方向垂直于坐標平面向外，磁場與電容器不重和，帶電粒子重力不計，試求：

(1)K極板所帶電荷的電性；

(2)粒子經過c點時的速度大��；

(3)圓形磁場區域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）K板帶正電；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）粒子由a到c，向下偏轉，根據左手定則判斷，可知粒子帶正電。粒子在電場中做類斜拋運動，根據物體做曲線運動的條件可知電場力垂直于兩極板向下，正電荷受到的電場力與電場方向相同，故電場方向垂直于兩極板向下，K板帶正電，L板帶負電。

（2）粒子由O到a做類斜拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，豎直方向為勻減速運動，到達a點平行于x軸飛出電容器，即豎直方向分速度減為零，a點速度為初速度的水平分量，出電場后粒子在磁場外做勻速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，速度大小始終不變，故粒子經過c點時的速度與a點速度大小相等。由上可知粒子經過c點時的速度大小

（3）粒子在磁場中做圓周運動，軌跡如圖所示，

a、c為兩個切點。

洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律可知：

可得軌跡半徑

粒子飛出電容器立即進入圓形磁場且磁場與電容器不重和，圓形磁場必與電容器右邊界ab切于a點，還需保證c點也在磁場中，當圓形磁場與bc切于c點時磁場面積最小，此時磁場半徑與軌跡半徑相等。

磁場最小面積