Question

【題目】如圖所示，間距為L=0.45m的帶電金屬板M、N豎直固定在絕緣平面上，板間形成勻強電場，場強E=1.5×104V/m。N板接地（電勢為零），其中央有一小孔，一根水平絕緣細桿通過小孔，其左端固定在極板M上．現有一質量m=0.05kg，帶電量q=+5.0×10﹣6C的帶正電小環套在細桿上，小環與細桿之間的動摩擦因數為μ=0.1。小環以一定的初速度對準小孔向左運動，若小環與金屬板M發生碰撞，碰撞中能量不損失（即碰后瞬間速度大小不變）。設帶電環大小不計且不影響金屬板間電場的分布（g取10m/s2）。求：

（1）帶電小環以多大的初速度v0進入電場，才能恰好到達金屬板M？

（2）若帶電小環以初速度v1=1m/s進入電場，當其動能等于電勢能時，距離N板多遠？

（3）小環至少以多大的初速度v2進入電場，它在電場中運動時找不到動能與電勢能相等的點？

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s （2）0.125m或0.05m （3）

【解析】

（1）小環進入電場后，在電場力和摩擦力共同作用下減速直到M板，速度變為零，根據動能定理有：，解得：=1.5m/s；

（2）①帶電小環以初速度=1m/s進入電場后先做減速運動，當其動能和電勢能相等時，設它距離N板為x

則根據能量守恒定律有：，解得：=0.125m；

②當帶電小環以初速度=1m/s進入電場后先做減速運動到達左邊最遠點后，向右返回到小孔的過程中，也可能會出現動能等于電勢能，設它向左運動的最遠距離為d，根據動能定理有：

，解得：=0.2m；

當其動能等于電勢能時，設它距離N板為y，則根據動能定理得：

，解得：=0.05m；

（3）小環以初速度進入電場后，若它運動到M板時的動能大于其電勢能，則它在電場中運動時找不到動能與電勢能相等的點

則：

解得：