Question

【題目】如圖所示，固定在光滑地面上傾角為θ=37°，質量為M=3kg的足夠長斜面體，其上靜止放置質量為m=1kg的小物塊。如果給小物塊一個沿斜面向下的初速度，它恰能沿斜面勻速下滑。

(1)將小物塊從斜面底端以初速度v0=6m/s沿斜面向上運動，求在斜面上運動時間？

(2)斜面體解除固定并在右側施加一水平向左的力F，要使其上的小物塊不受摩擦力，求F多大？

(3)在(2)中，若斜面體從靜止開始，力F作用時間t=0.4s后斜面體突然停止，求滑塊再落到斜面上時的動能。

Answer 1

【答案】(1)0.5s；(2)30N；(3)14.625J

【解析】

(1)小滑塊上滑時受摩擦力沿斜面向下，做勻減速運動，速度為零時靜止在斜面上。由牛頓第二定律得

而依題意有

聯立得

由運動學公式得

解得

(2)小滑塊和斜面體以共同運動且不受摩擦力，小滑塊只受重力和支持力作用，因此有

對整體

聯立解得

(3)小滑塊和斜面體共同運動時，速度為

斜面體突然停止，小物塊向左平拋運動，設平拋時間為，落在斜面上時的動能為，落點距拋出點距離為L

水平方向上

豎直方向上

由機械能守恒定律得

由此解得，滑塊落在斜面上時的動能為