Question

【題目】18世紀法國數學家、力學家和天文學家拉格朗日在1772年發表的論文“三體問題”中，得到了五個特解，即五個拉格朗日點。其中，日地拉格朗日點位置如圖所示。2011年8月中國發射的宇宙飛船“嫦娥二號”完成探月任務后，首次從繞月軌道飛向日地延長線上的拉格朗日點L2，在該點，“嫦娥二號”在地球和太陽共同引力作用下和地球一起同步繞太陽做圓周運動。已知太陽和地球的質量分別為M1和M2，日地距離為r。引力常量為G.求：

（1）“嫦娥二號”在拉格朗日點L2繞太陽做圓周運動的角速度。

（2）拉格朗日點L2離地球的距離x滿足的方程。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解：（1）“嫦娥二號”在拉格朗日點L2繞太陽做圓周運動的角速度與地球公轉角速度相同；

地球繞太陽做圓周運動：

得

（2）拉格朗日點L2 “嫦娥二號”在地球和太陽共同引力作用下和地球一起同步繞太陽做圓周運動：

代入

得：