Question

【題目】如圖所示，AOB是截面為扇形的透明介質的橫截面圖，其圓心角∠AOB＝90°，半徑為r。在OA邊的右半部分AD間有一束平行光線垂直OA邊射入透明介質，已知透明介質對該光線的折射率n＝。（對于某一光線有折射時不考慮反射）

①求圓弧面上有光線射出的弧長；

②某光線經圓弧面兩次全反射后恰好垂直OB面射出，求出射點到O點的距離（可用三角函數表示）。

Answer 1

【答案】（1） （2）rcos22.5°

【解析】試題分析：根據求出臨界角，畫出光路圖結合幾何關系即可求出圓弧面上有光線射出的弧長和出射點到O點的距離。

①根據公式：

可得臨界角：C＝60°

即光線在圓弧面上的入射角等于60°時恰好發生全反射。如圖所示，設光線從E點射入時，在F點恰好發生全反射，由幾何關系可知∠FOA＝30°，從F點反射的光線恰好從B點射出，所以圓弧面FI間均有光線射出，由幾何關系可知

∠FOI＝30°

圓弧面上有光線射出的弧長：

②設光線GH在圓弧面經過兩次反射后恰好垂直OB射出，出射點到O點的距離為lCK，則有：∠AOH＝∠JOB＝∠HOJ

而∠AOH＋∠JOB＋∠HOJ＝90°

所以∠JOB＝22.5°

lCK＝rcos22.5°