Question

【題目】如圖，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道，質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小，用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功，則（ ）

A.W= mgR，質點恰好可以到達Q點
B.W＞ mgR，質點不能到達Q點
C.W= mgR，質點到達Q點后，繼續上升一段距離
D.W＜ mgR，質點到達Q點后，繼續上升一段距離

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在N點，根據牛頓第二定律有： ，解得 ，

對質點從下落到N點的過程運用動能定理得， ，

解得W= ．

由于PN段速度大于NQ段速度，所以NQ段的支持力小于PN段的支持力，

則在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，

對NQ段運用動能定理得， ，

因為 ，可知vQ＞0，所以質點到達Q點后，繼續上升一段距離．故C正確，A、B、D錯誤．

故選：C．

【考點精析】利用動能定理的綜合應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．