Question

【題目】一木箱放在平板車的中部，距平板車的后端、駕駛室后端均為L=1.5m，如圖所示處于靜止狀態，木箱與平板車之間的動摩擦因數為μ=0.5，現使平板車以a1的加速度勻加速啟動，速度達到v=6m/s后接著做勻速直線運動，運動一段時間后勻減速剎車（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．（g=10m/s2）求：

（1）若木箱與平板車相對靜止，加速度a1大小滿足什么條件？；
（2）若a1=6m/s2 ， 當木箱與平板車的速度都達到v=6m/s時，木箱在平板車上的位置（離駕駛室后端距離）；
（3）若在木箱速度剛達到6m/s時平板車立即剎車，則要使木箱不會撞到駕駛室，平板車剎車時的加速度大小滿足什么條件？

Answer 1

【答案】
（1）解：木箱與車相對靜止，加速度相同，當木箱受到的靜摩擦力達到最大值時加速度最大，由牛頓第二定律有：fmax=mam=μmg

得

解得

答：若木箱與平板車相對靜止，加速度a1大小滿足的條件是 ；

（2）解：因為 ，故木箱與車發生相對滑動

當木箱速度達到6m/s時：t1= = =1.2s

位移為 x1= = ×1.2=3.6m

平板車速度達到6m/s所需時間為：

位移為 x2= +v（t1﹣t2）

解得 x2=4.2m

當木箱與平板車的速度都達到v=6m/s時，木箱在平板車上離駕駛室后端距離為：s=x2﹣x1+L=4.2m﹣3.6m+1.5m=2.1m

答：當木箱與平板車的速度都達到v=6m/s時，木箱在平板車上的位置是2.1m；

（3）解：木箱減速停止時的位移為：x3= = =3.6m

平板車減速停止時的位移為：

木箱不與車相碰：x3﹣x4≤s

解得：a≤12m/s2．

答：若在木箱速度剛達到6m/s時平板車立即剎車，則要使木箱不會撞到駕駛室，平板車剎車時的加速度大小滿足：a≤12m/s2．

【解析】（1）汽車先勻加速運動后勻速運動，木箱也先勻加速運動后與汽車一起做勻速運動．汽車勻加速運動時，木箱相對于車后退，根據牛頓第二定律求出木箱勻加速運動的加速度，由速度公式求出汽車速度達到v=6m/s的時間，求出此時木箱的速度，再由速度公式得到木箱需要多長時間速度才能與汽車相同．由位移求出汽車和木箱相對地的位移，兩者之差即可求得木箱在車上的位置．
（2）由速度位移關系公式求出木箱相對地運動的距離，剎車時為木箱恰好不撞到駕駛室時，木箱與汽車的位移之差恰好等于剛剎車時兩者距離，由位移公式求解時間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值，以及對勻變速運動中的平均速度的理解，了解平均速度：V=V0+Vt．