Question

相距為L=2m、質(zhì)量均為的兩小物塊A、B，靜止放在足夠長的水平面上，它們與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2．現(xiàn)在用一個(gè)F=0.3mg的水平向右的恒力推A，A開始向右運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間極短，取g=10m∕s²。求：

（1）第一次碰撞后B的速度大小；
（2）第五次碰撞后至第六次碰撞前B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）B運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

（1）2 m∕s（2）t₅="0.25" s（3）2 m

（1）（6分）A勻加速L，第一次碰前的速度設(shè)為，由動(dòng)能定理得：
 ①（2分），
解得=" 2" m∕s（1分），與發(fā)生第一次彈性碰撞，遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，設(shè)碰后速度分別為，，②（2分），
 ③（2分），
解得： =" 2" m∕s （1分）。
（2）（8分）第一次碰后，設(shè)經(jīng)過停下，和位移分別為和，④,="1" m⑤， ="0.5" m⑥，
由于，因此第2次碰前，已經(jīng)停下（3分）。設(shè)第2次碰前的速度為 , ⑦，
與發(fā)生第2次彈性碰撞，遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，碰后速度交換，設(shè)碰后速度分別為，，解得  ,同理依次類推，歸納得第次碰后的速度（3分），
第次碰后到第次碰前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由此得t₅="0.25" s（2分）。
（3）（6分）第次碰后到第次碰前的運(yùn)動(dòng)位移（3分）
 ="2m" （3分）
另解：最終靠在一起停下，由能量守恒得：，解得="2" m。