Question

【題目】光滑水平面上放著兩完全相同的小球A和B，其質(zhì)量均為0.02kg，A靠在豎直墻壁上，一原長(zhǎng)為12cm的輕質(zhì)彈簧將A、B連在一起，壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為4cm時(shí)，用銷(xiāo)釘擋住B不動(dòng)。拔掉銷(xiāo)釘，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度第2次達(dá)到（12+）cm時(shí)，從A、B之間撤去彈簧，之后A、B發(fā)生彈性碰撞，分別沖向長(zhǎng)為0.5m、傾角為53°的光滑斜面（機(jī)械能不損失），并落到足夠長(zhǎng)的水平固定平臺(tái)上，已知彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為Ep=kx2，其中勁度系數(shù)k=200N/m，x為彈簧形變量；sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2．求：

（1）彈簧首次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B球的速度大小；

（2）從撤去彈簧到兩球相碰經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）兩球在平臺(tái)上第一次落點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】（1）8m/s；（2）s；（3）1.536m。

【解析】

（1）至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：kx12=
代入數(shù)據(jù)得vB=8m/s
（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，至撤去彈簧
由動(dòng)量守恒定律得mBvB=mAvA1+mBvB1
由能量守恒定律kx12kx22=mAvA12+mBvB12
代入數(shù)據(jù)得vA1=5m/s
vB1=3m/s
從撤去彈簧到A、B相碰經(jīng)歷時(shí)間t=
解得t=s
（3）A、B彈性碰撞，機(jī)械能動(dòng)量均守恒
速度交換vA2=3m/s；vB2=5m/s
到達(dá)斜面頂端的速度分別為vA3，vB3

其中斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度a=8m/s2
得vA3=1m/s，vB3=m/s
在平臺(tái)上的水平位移x=v3cos53°
最終可得兩球落點(diǎn)的水平距離d=1.536m