Question

【題目】如圖所示,A、B、C三個(gè)半徑相同的小球穿在兩根平行且光滑的足夠長(zhǎng)的桿上,三個(gè)球的質(zhì)量分別為mA=2kg,mB=3kg,mC=1kg,初狀態(tài)三個(gè)小球均靜止,BC球之間連著一根輕質(zhì)彈簧,彈簣?zhí)幱谠�長(zhǎng)狀態(tài).現(xiàn)給A一個(gè)向左的初速度v0=10m/s,A、B碰后A球的速度變?yōu)橄蛴?/span>,大小為2m/s，下列說(shuō)法正確的是

A. 球A和B碰撞是彈性碰撞

B. 球A和B碰后,球B的最小速度可為0

C. 球A和B碰后,彈簧的最大彈性勢(shì)能可以達(dá)到96J

D. 球A和B碰后,彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)球C的速度可能為12m/s

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.A、B兩球碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mAv0=mAvA+mBvB，

解得：

vB=8m/s，

碰撞前系統(tǒng)總動(dòng)能：

碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能：

碰撞過(guò)程機(jī)械能不變，機(jī)械能守恒，碰撞是彈性碰撞，故A正確；

BD.A、B碰撞后，B、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度最小，C的速度最大，以向左為正方向，從碰撞后到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mBvB=mBvB′+mCvC

由機(jī)械能守恒定律得：

解得：vB′=4m/s，vC=12m/s（彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)C的速度最大，vB′=8m/s，vC=0m/s 不符合實(shí)際，舍去），由此可知，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)C的速度為12m/s，B的最小速度為4m/s，故B錯(cuò)誤，D正確；
C.B、C速度相等時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量最大，彈簧彈性勢(shì)能最大，B、C系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向左為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mBvB=（mB+mC）vC，

由機(jī)械能守恒定律得：

解得彈簧的最大彈性勢(shì)能：EP=24J，故C錯(cuò)誤。