Question

【題目】如圖所示，直角坐標中的第一象限中存在沿y軸負方向的勻強電場，在第二象限中存在垂直紙面向外的勻強磁場。一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子，在–x軸上的a點以速度v0與–x軸成60°度角射入磁場，從y = L處的b點垂直于y軸方向進入電場，并經過x軸上x=2L處的c點。不計重力。求

(1)磁感應強度B的大小；

(2)電場強度E的大小；

(3)粒子在磁場和電場中的運動時間之比。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】【試題分析】由幾何知識求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應強度大小．粒子在電場中做類平拋運動，由類平拋運動規律求出電場強度大小．求出粒子在磁場中的運動時間與在電場中的運動時間，然后求出時間之比．

(1)粒子的運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：r+rsin30°=L

粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑：

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得：

(2)粒子在電場中做類平拋運動，

水平方向：2L=v0t

豎直方向：

解得：

(3)粒子在磁場中做圓周運動的周期：

由幾何知識可知，粒子在磁場中轉過的圓心角：θ=180°-60°=120°

粒子在磁場中做圓周運動的時間：

粒子在電場中的運動時間：

粒子在磁場和電場中的運動時間之比：