Question

【題目】如圖所示，半徑為R 的光滑半園形軌道CDE 在豎直平面內與光滑水平軌道AC相切于C點，水平軌道AC 上有一輕質彈簧處于自由狀態，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧的右端B與軌道最低點C 的距離為4R。現用一個質量為m的小球將彈簧壓縮（不栓接），當壓縮至F點(圖中未畫出) 時，將小球由靜止釋放，小球經過BCDE 軌道拋出后恰好落在B點，已知重力加速度為g， 求:

(1) 求小球經過E 點時的速度；

(2) 將彈簧壓至F 點時的彈性勢能；

(3) 若水平軌道BC 段有摩擦，小球仍從F 點靜止釋放，要使小球能滑上半圓形CDE 軌道且不脫軌，求小球BC 段動摩擦因數μ的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）4mgR（3） 或

【解析】（1）小球從E點開始做平拋運動，由平拋運動規律得：

4R=vEt ，

由以上兩式解得：

（2）小球由靜止釋放到最高點E，由機械能守恒定律可得：

聯立解得：Ep=4mgR

（3）要使小球能滑上半圓形軌道且不脫軌，則有：

①小球從靜止釋放到圓弧最低點C，由能量守恒得：Ep－μmg4R>0，得：μ<1

②小球從靜止釋放到圓弧中間處D，由能量守恒得：Ep－μmg4R≤mgR

得：

③若小球剛好通過最高點E，則有： ，

小球從靜止釋放到圓弧最高點E，由能量守恒得：

聯立解得：

綜上所述，μ的取值范圍是： 或