Question

【題目】如圖所示，一質量M＝2 kg的長木板靜止于光滑水平面上，B的右邊有豎直墻壁，現有一小物體A(可視為質點)質量m＝1 kg，以速度v0＝6 m/s從B的左端水平滑上B，已知A和B間的動摩擦因數μ＝0.2，B與豎直墻壁的碰撞時間極短，且碰撞時無機械能損失，若B的右端距墻壁s＝4 m，要使A最終不脫離B，則木板B的長度至少多長？

Answer 1

【答案】若A、B最終不脫離，則木板的最小長度為8.67 m.

【解析】設A滑上B后達到共同速度前并未碰到墻壁，則根據動量守恒定律得它們的共同速度為v，有 ，解得v＝2 m/s

在這一過程中，B的位移為sB，由動能定理有 ，解得sB＝2 m

當s＝4 m時，A、B達到共同速度v＝2 m/s后再勻速向前運動2 m碰到墻壁，B碰到豎直墻壁后，根據動量守恒定律得A、B最后相對靜止時的速度為v′，則

，解得v′＝m/s

整個過程中，A、B的相對位移為s1，根據動能定理，得

，解得s1＝8.67 m

因此，若A、B最終不脫離，則木板的最小長度為8.67 m.