Question

如圖所示，A球質量為2m，B球質量為m，用不計質量不可伸長的繩子連接，并跨過固定在地面上的光滑圓柱，圓柱半徑為R，A球恰好與圓柱中心等高，B球剛好接觸地面，若將A球無初速釋放，下列說法中正確的是（  ）

A.A球著地后，B球能上升到離地高度處
B.A球著地后，B球能上升到離地高度處
C.在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），A、B兩球各自合力的功率之比為1∶1
D.在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），A、B兩球各自合力的功率之比為2∶1

Answer 1

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考點：
專題：機械能守恒定律應用專題．
分析：A、A球著地前，A、B兩球組成的系統機械能守恒，根據系統機械能守恒，求出A球著地時，B球的速度，然后再單獨對B球運用機械能守恒定律，求出B球還能上升的高度．
C、在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），兩球的具有相同的速度大小和加速度大小，根據牛頓第二定律得出兩球的合力之比，再根據P=F_合v得出合力的功率之比．
解答：解：A、A球著地前，A、B兩球組成的系統機械能守恒，有2mgR-mgR=(2m+m)v²，得v=．
A球著地后，B球做豎直上拋運動，設B球還能上升的高度為h，根據機械能守恒定律，有mgh=mv²，得h=．所以此時B球離地的高度H=．故A正確，B錯誤．
C、在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），兩球的具有相同的速度大小和加速度大小，根據牛頓第二定律F_合=ma，知兩球所受的合力之比為2：1，再根據P=F_合v，知合力的功率比為2：1．故C錯誤，D正確．
故選AD．
點評：解決本題的關鍵知道A球著地前，A、B因為除了受重力做功外，還有拉力做功，所以單個物體機械能不守恒，但系統機械能守恒．A球著地后，B球僅受重力，機械能守恒．