Question

為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機，就是把長繩的一端擱置在地球的衛星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達地球上，人坐在升降機里．科學家控制衛星上的電動機把升降機拉到衛星上．已知地球表面的重力加速度g＝10 m/s²，地球半徑R＝6400 km，地球自轉周期為24 h．某宇航員在地球表面用體重計稱得體重為800 N，站在升降機中，某時刻當升降機以加速度a＝10 m/s²垂直地面上升，這時此人再一次用同一體重計稱得視重為850 N，忽略地球公轉的影響，根據以上數據

A．可以求出宇航員的質量

B．可以求出升降機此時距地面的高度

C．可以求出升降機此時所受萬有引力的大小

D．如果把繩的一端擱置在同步衛星上，可知繩的長度至少有多長

Answer 1

答案：ABD
解析：

由地球表面用體重計稱得的體重可得宇航員的質量，則選項A是正確的；由牛頓第二定律可得：，且GM＝gR2，代入數據可以求得視重為850 N時距地面的高度，則選項B是正確的；由于不知升降機的質量，故不能求得此時升降機所受的萬有引力，選項C是錯誤的；由于同步衛星的周期的周期是已知的，由萬有引力定律可得：，代入數據可以求得同步衛星到地面的距離，即繩長，所以選項D也是正確的．