Question

“為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機，就是把長繩的一端擱置在地球的衛星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達地球上，人坐在升降機里．科學家控制衛星上的電動機把升降機拉到衛星上．已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半徑R=6400km，地球自轉周期為24h．某宇航員在地球表面用體重計稱得體重為800N，站在升降機中，某時刻當升降機以加速度a=10m/s²垂直地面上升，這時此人再一次用同一體重計稱得視重為850N，忽略地球公轉的影響，根據以上數據（　　）

A、如果把繩的一端擱置在同步衛星上，可知繩的長度至少有多長

B、可以求出升降機此時距地面的高度

C、可以求出升降機此時所受萬有引力的大小

D、可以求出宇航員的質量

Answer 1

分析：通過萬有引力提供向心力，求出同步衛星的軌道半徑，從而知道繩的長度．
根據牛頓第二定律求出當時的重力加速度，根據萬有引力等于重力，得出軌道半徑，從而得出高度．
要知道升降機所受的萬有引力，必須知道升降機的質量．
根據地球表面人的體重和表面重力加速度，可求出宇航員的質量．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）（

2π

T

）²，GM=gR²，可求出同步衛星離地面的高度，高度等于繩長．故A正確．
B、根據牛頓第二定律：N-mg′=ma，求出重力加速度g′．再根據萬有引力等于重力：G

Mm

(R+h)2

=mg′，可求出高度h．故B正確．
C、因為不知道升降機的質量，所以求不出升降機所受的萬有引力．故C錯誤．
D、根據地球表面人的體重和表面重力加速度，可知質量為80kg．故D正確．
故選ABD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）（

2π

T

）²和萬有引力等于重力：G

Mm

(R+h)2

=mg′．