Question

(10分)如圖18所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當它經過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C.(不計空氣阻力)試求：
 
(1)物體在A點時彈簧的彈性勢能；
(2)物體從B點運動至C點的過程中阻力所做的功；
(3)物體離開C點后落回水平面時的位置與B點的距離                                                  

Answer 1

(1)3.5mgR　(2)－mgR　(3)2R

(1)設物體在B點的速度為v_B，對軌道的壓力為F_NB，
則有：F_NB－mg＝    又F_NB＝8mg   ∴mv_B²＝3.5mgR
由能量轉化與守恒定律可知：彈性勢能E_p＝mv_B²＝3.5mgR……………….(4分)
(2)設物體在C點的速度為v_C
由題意可知：mg＝
物體從B點運動到C點的過程中，設阻力做的功為W，由動能定理得W－2mgR＝mv_C²－mv_B²
解得W＝－mgR………………………(4分)
(3)物體離開C點后做平拋運動，設落地點與B點的距離為s，
由平拋運動規律得s＝v_Ct,2R＝gt²
解得s＝2R………………………. （2分）
本題考查圓周運動，在B點由彈力和重力提供向心力，由A點到B點，彈簧的彈性勢能轉化為物體的動能，由此可求得彈性勢能，在C點由重力提供向心力，從B點到C點應用動能定理可求得克服阻力做功