Question

（14分）如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.5m的圓環，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離h=2.4m。用質量m₁=1.0kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，物塊與水平桌面間的動摩擦因數μ=0.4，CB=0.5m，BD=2.5m，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點。現用同種材料、質量為m₂=0.1kg的物塊仍將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊從桌面右端D飛離后，由P點沿切線落入圓軌道(g=10m/s²)。求：
（1）物塊m₂飛離桌面的速度大小
（2）物塊m₂在圓軌道P點時對軌道的壓力大小
（3）物塊m₂的落地點與M點間的距離

Answer 1

（1）（2）(3)

（1）…1分，      …1分
…1分
（2）由D到P: 平拋運動…1分,
…1分，         且v_P="8" m/s …1分，
OP與MN夾角θ=60⁰…1分。
在P點：…1分        ,F_P=13.3N…1分，
由牛頓第三定律，得：m₂對軌道的壓力大小為: …1分。
（3）       由P到M: …1分，
…1分，        …1分，
…2分
本題考查功能關系的應用，根據放的第一個物體運動到B點速度減小到零，由能量守恒可判斷彈簧的彈性勢能完全用于克服阻力做功，放第二個物體后，彈性勢能轉化為物體的動能和克服阻力做功，由能量守恒可求得到達D點時的速度，即為平拋運動的初速度，根據平拋運動中豎直方向的自由落體可求得落在P點時豎直分速度大小，由速度的合成與三角函數關系可求得落在P點時的速度方向，在P點由沿著半徑方向的合力提供向心力可求得支持力大小，由P點到M點，只有重力做功，找到初末狀態由動能定理可求得M點速度大小，再由平拋運動規律求得物塊m₂的落地點與M點間的距離